摘要：本文介紹了以 BOOST 為主拓撲的 PFC 電路的小信號模型建立，討論并給出了在數(shù)字控制下電流環(huán)與電壓環(huán)補償環(huán)路的設(shè)計方法，采用 TI 公司的 TMS320LF2407A 控制芯片，對控制方案進行了驗證。

    1.引言

    在電力電子電路中，非線性開關(guān)電源的應(yīng)用使得諧波電流對電網(wǎng)造成了污染和危害。為提高電網(wǎng)功率因數(shù)， 功率因數(shù)校正技術(shù)得到迅速發(fā)展和廣泛的應(yīng)用。近年來，隨著數(shù)字信號處理技術(shù)的飛速發(fā)展，以 DSP為核心數(shù)字信號處理芯片開始廣泛的應(yīng)用于開關(guān)電源中。數(shù)字控制較之模擬控制有很多優(yōu)點，比如控制減少成本，適應(yīng)性好，開放周期短等，數(shù)字控制將是功率因數(shù)校正領(lǐng)域今后的發(fā)展方向。

    2.PFC 電路模型建立

    目前應(yīng)用最廣泛的電路是如圖 1 所示以 Boost 為主拓撲的 PFC， Boost 電路具有電感電流連續(xù)、 可抑制EMI 噪聲，電流波形失真小，在整個輸入電壓范圍內(nèi)能保持較高的功率因數(shù)。 PFC 電路通常采用雙環(huán)控制，電流環(huán)是內(nèi)環(huán)， 控制輸入電流波形跟隨輸入電壓波形;電壓環(huán)是外環(huán)，調(diào)節(jié)輸出電壓保持穩(wěn)定。

    建立小信號數(shù)學(xué)模型，分析變換器的低頻動態(tài)特性可以為我們更好的了解電路本質(zhì)，為環(huán)路設(shè)計提供依據(jù)。就小信號而言，在靜態(tài)工作點附近用線性關(guān)系近似代替變量間的非線性關(guān)系，使得各小信號分量之間用線性方程來描述，實現(xiàn)了非線性系統(tǒng)的線性化。

    2.2 電流內(nèi)環(huán)模型

    電流環(huán)是 PFC 雙環(huán)控制的核心，它控制輸入電流跟蹤輸入電壓波形，并與輸入電壓成比例。圖 3 為電流環(huán)的框圖

    2.3 電壓外環(huán)模型

    電壓環(huán)是 PFC 控制的外環(huán)，其作用是穩(wěn)定輸出電壓并保持輸出電壓高于輸入電壓峰值的電壓上。圖 5為電壓環(huán)控制框圖

    為使 PFC 電路有較好的穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)性能，必須對電流環(huán)和電壓環(huán)進行反饋補償, 通過適當(dāng)?shù)难a償網(wǎng)絡(luò)，合理配置零極點, 改善電路特性。在數(shù)字控制中，PI 補償器因其在數(shù)字實現(xiàn)上較為簡單，且有成熟的工業(yè)自動控制應(yīng)用背景，在數(shù)字控制 PFC 電路中被廣泛采用。

    3.1 數(shù)字補償器的模擬設(shè)計方法

    數(shù)字補償器最簡單的設(shè)計方法是把模擬設(shè)計的 PI直接轉(zhuǎn)換為數(shù)字控制，但在 s 域中零階保持器和采樣器設(shè)計比較難，因此常常忽略控制回路中所有的零階保持器和采樣器，然后在 s 域內(nèi)按照連續(xù)控制系統(tǒng)進行設(shè)計，最終將模擬補償器轉(zhuǎn)換為數(shù)字補償器。

    3.1.1 電流環(huán)補償器的設(shè)計

    電流環(huán)通過調(diào)節(jié)MOS管來使輸入電流跟蹤輸入電壓從而得到正弦波形。由于電流基準信號為全波整流信號，電流反饋回路必須有足夠的帶寬來保證輸入電流跟蹤上參考信號。

    在未加入補償器時開環(huán)傳遞函數(shù)：

    在理想情況下輸入電感電流能快速準確的跟蹤全波整流基準信號， 希望校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)要滿足：

    1、低頻時直流增益無限大，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 0;

    2、中頻段時盡可能大的帶寬以實現(xiàn)快速跟隨，以-20dB/dec 的斜率穿越 0dB 的， 并有足夠的相位裕度保證系統(tǒng)穩(wěn)定;

    3、 在高頻段， 開環(huán)傳遞函數(shù)呈衰減特性，抑制高頻信號對系統(tǒng)的干擾。對于模擬的 PI 補償器， 為使平均電流控制的電路穩(wěn)定，電感電流向下的斜率乘以電路誤差放大器的在開關(guān)頻率的增益須與振蕩器的斜波斜率相等此標準給出了電流補償器在開關(guān)頻率處得上限值，如果增益太高，電感電流斜率將會比振蕩器斜率大，整個環(huán)路將會更加不穩(wěn)定。因此設(shè)計原則：

    3.1.2 電壓環(huán)數(shù)字補償器的設(shè)計

    電壓環(huán)的帶寬相對于開關(guān)頻率太低，所以對帶電壓回路控制的主要目的是使輸入失真達到最小，而不是用來提系統(tǒng)穩(wěn)定度。由于輸出電壓中含有的二次諧波量，導(dǎo)致輸入電流參考信號中出現(xiàn)三次諧波因此回　路的帶寬必須足夠小，才能減少輸出電容上的線頻率的二次諧波以低輸入電流的調(diào)制量。因此設(shè)計原則：

    (1)電壓補償器在 100 Hz 處的增益滿足

    3.2 數(shù)字 PI 控制器 Z 頻域設(shè)計法

    模擬設(shè)計方法由于忽略了回路中的延遲和零階保持器，因此得到的參數(shù)并不精確。為獲得更好的性能，設(shè)計數(shù)字 PI 控制器時， 利用模擬控制器的設(shè)計經(jīng)驗直接在離散 Z 域進行設(shè)計，但存在一定的近似性和不確定性。本文采用后向差分法進行 Z 變換，得到 PI 控制器在 Z 頻域的傳遞函數(shù)，直接在 Z 域中進行零、極點配置或響應(yīng)分析。

    3.2.1 電流環(huán)補償器的設(shè)計

    對于數(shù)字控制出現(xiàn)的控制延時可等效為在前向通道串入延時環(huán)節(jié)，包含了 ADC 轉(zhuǎn)換時間，計算時間、零階保持器等， 其對數(shù)字控制系統(tǒng)的性能有很大影響。由于延時，系統(tǒng)的帶寬被減小，在某些情況下，系統(tǒng)會發(fā)生振蕩甚至失去穩(wěn)定性。

    5.結(jié)論

    在分析了傳統(tǒng)的補償回來設(shè)計的方法的基礎(chǔ)上，提出了一種在離散 Z 頻域下的數(shù)字補償器的設(shè)計方法， 設(shè)計了基于 TMS320F2407 型 DSP 芯片的數(shù)字控制系統(tǒng)，并進行了實驗驗證，結(jié)果表明該數(shù)字方案的可行性。

    參考文獻

    [1] 張衛(wèi)平 等. 開關(guān)變換器的建模與控制.北京：中國電力出版社，2006，01

    [2] R.B.Ridlcy. Average small-signal analysis of the boost power factor correction circuit。VPEC seminar proceeding. 1989

    [3] 張宇河. 計算機控制系統(tǒng) (第一版) . 北京： 北京理工大學(xué)出版社，2001.6

    [4] Manjing Xie . Digital Control For Power Factor Correction. June 2003

    [5] L.H. Dixon, High power factor prereg-ulators for off-line power supplies,Unitrode Seminar Proceedings,1990, sec. 12, pp. 1-16.

    作者簡介：

    周升明 男，1986年生，北方工業(yè)大學(xué)機電工程學(xué)院，研究生，主要研究方向為電子鎮(zhèn)流器，數(shù)字控制開關(guān)電源。